પરવલય જેનું નાભિ $\left( \frac{u^2}{2g} \sin 2\alpha, -\frac{u^2}{2g} \cos 2\alpha \right)$ અને નિયામિકા $y = \frac{u^2}{2g}$ છે,તેની નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

પરવલય $y^2 = 8x$ ની જીવાને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરેલું $4$ ત્રિજ્યાવાળું વર્તુળ પરવલયની અક્ષને સ્પર્શે છે. તો,જીવાનો ઢાળ શોધો.

પરવલય $y^2 = 4bx$ પરના બિંદુ $(bt_1^2, 2bt_1)$ આગળનો અભિલંબ પરવલયને ફરીથી બિંદુ $(bt_2^2, 2bt_2)$ માં મળે છે,તો:

ત્રણ બિંદુઓ $O(0,0)$,$P(a, a^2)$,અને $Q(-b, b^2)$ જ્યાં $a > 0$ અને $b > 0$ એ પરવલય $y = x^2$ પર આવેલા છે. ધારો કે $S_1$ એ રેખા $PQ$ અને પરવલય દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે,અને $S_2$ એ ત્રિકોણ $OPQ$ નું ક્ષેત્રફળ છે. જો $\frac{S_1}{S_2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n) = 1$,તો $m + n$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $L_{1}$ એ પરવલય $y^{2}=4(x+1)$ નો સ્પર્શક છે અને $L_{2}$ એ પરવલય $y^{2}=8(x+2)$ નો સ્પર્શક છે,જેથી $L_{1}$ અને $L_{2}$ કાટખૂણે છેદે છે. તો $L_{1}$ અને $L_{2}$ કઈ સીધી રેખા પર મળે છે?

બિંદુ $(0,-1)$ અને પરવલય $x^{2}=4y$ પરના એક બિંદુને જોડતા રેખાખંડનું $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરતા બિંદુનો બિંદુપથ શોધો.