ધારો કે L_{1} એ પરવલય y^{2}=4(x+1) નો સ્પર્શક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^{2}=4a(x-h)$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=m(x-h)+\frac{a}{m}$ છે.પરવલય $y^{2}=4(x+1)$ માટે,$a=1$ અને $h=-1$ છે. સ્પર્શક $L_{1}$ એ $y=m(x+1)+\f

Vedclass · Accepted Answer

$x+3=0$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^{2}=4a(x-h)$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=m(x-h)+\frac{a}{m}$ છે.પરવલય $y^{2}=4(x+1)$ માટે,$a=1$ અને $h=-1$ છે. સ્પર્શક $L_{1}$ એ $y=m(x+1)+\frac{1}{m}$ છે,જે $y=mx+m+\frac{1}{m}$ તરીકે લખી શકાય.પરવલય $y^{2}=8(x+2)$ માટે,$a=2$ અને $h=-2$ છે. સ્પર્શક $L_{2}$ એ $y=m'(x+2)+\frac{2}{m'}$ છે,જે $y=m'x+2m'+\frac{2}{m'}$ તરીકે લખી શકાય.$L_{1}$ અને $L_{2}$ કાટખૂણે છેદતા હોવાથી,$m \cdot m' = -1$,તેથી $m' = -\frac{1}{m}$.$m'$ ની કિંમત $L_{2}$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$y = -\frac{1}{m}x + 2(-\frac{1}{m}) + \frac{2}{-1/m} = -\frac{1}{m}x - \frac{2}{m} - 2m = -\frac{1}{m}x - 2(m+\frac{1}{m})$.$y$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:$mx + m + \frac{1}{m} = -\frac{1}{m}x - 2(m+\frac{1}{m})$.પદોને ગોઠવતા:$(m+\frac{1}{m})x + (m+\frac{1}{m}) + 2(m+\frac{1}{m}) = 0$.$(m+\frac{1}{m})(x+3) = 0$.વાસ્તવિક સ્પર્શકો માટે $m+\frac{1}{m} 
eq 0$ હોવાથી,$x+3=0$ મળે.

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 8x$ પરના બિંદુ $(2, -4)$ આગળ દોરેલો અભિલંબ તે જ પરવલયને ફરીથી $(\alpha, \beta)$ બિંદુએ છેદે છે,તો $\alpha + \beta =$

પરવલય $y^{2} = 64x$ પર રેખા $4y = 3x - 48$ દ્વારા બનતા અંત:ખંડની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે $P_1 : y = -x^2 + 4x + 2$ અને $P_2 : x^2 + 5x + \frac{17}{8} = y$ એ બે પરવલયો છે. તો,$P_1$ અને $P_2$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

પરવલય $y^{2}=4ax$ માટે બિંદુ $(at^{2}, 2at)$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબના સમીકરણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module