ધારો કે $P_1 : y = -x^2 + 4x + 2$ અને $P_2 : x^2 + 5x + \frac{17}{8} = y$ એ બે પરવલયો છે. તો,$P_1$ અને $P_2$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

રેખા $y = 6x + 1$ એ પરવલય $y^2 = 24x$ ને સ્પર્શે છે. આ રેખા પરના બિંદુ $P$ ના યામ શોધો,જ્યાંથી પરવલય $y^2 = 24x$ પર દોરેલો સ્પર્શક રેખા $y = 6x + 1$ ને લંબ હોય.

ધારો કે $P$ અને $Q$ એ પરવલય $y^{2}=4x$ પરના બિંદુઓ છે જેથી રેખાખંડ $PQ$ શિરોબિંદુ પર કાટખૂણો આંતરે છે. જો $PQ$ એ પરવલયની અક્ષને $R$ માં છેદે, તો શિરોબિંદુથી $R$ નું અંતર કેટલું થાય?

જો સીધી રેખા $y=mx+c$ એ પરવલય $y^2=lx$ ની અક્ષને સમાંતર હોય અને પરવલયને $\left(\frac{c^2}{8}, c\right)$ બિંદુમાં છેદતી હોય,તો નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના બિંદુઓ $t_1$ અને $t_2$ આગળ દોરેલા અભિલંબ ફરીથી પરવલય પર છેદે,તો $t_1t_2$ ની કિંમત શું થાય?

પરવલય $y^2 = 8x$ નો સ્પર્શક,રેખા $y = 3x + 5$ સાથે $45^\circ$ નો ખૂણો બનાવે છે,તો સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.