मान लीजिए $P_1 : y = -x^2 + 4x + 2$ और $P_2 : x^2 + 5x + \frac{17}{8} = y$ दो परवलय हैं। तो,$P_1$ और $P_2$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है:

रेखा $y = mx + c$ परवलय $x^2 = 4ay$ को स्पर्श करती है यदि:

मान लीजिए $PQ$ परवलय $y^2 = -4x$ की एक डबल ऑर्डिनेट है,जहाँ $P$ द्वितीय चतुर्थांश में स्थित है। यदि $R$,$PQ$ को $2 : 1$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $R$ का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए कि परवलय $y^{2}=4x$ के मूल बिंदु $O$ से गुजरने वाली जीवा के मध्य-बिंदु का बिंदु पथ वक्र $S$ है। मान लीजिए $P$, $S$ पर कोई बिंदु है। तो उस बिंदु का बिंदु पथ, जो $OP$ को $3:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है, है:

यदि $P\left(\frac{1}{2}, 4\right)$ और $Q$ परवलय $y^2=32x$ के एक नाभिलंब जीवा के सिरे हैं और $S$ परवलय की नाभि है,तो $SQ=$

यदि रेखा $2x + 3y + n = 0$ परवलय $y^2 = 8x$ की स्पर्श रेखा है,तो परवलय $y^2 = 8x$ के बिंदु $(2n, 4\sqrt{n})$ पर खींचे गए अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए।