रेखा $y = mx + c$ परवलय $x^2 = 4ay$ को स्पर्श करती है यदि:

मान लीजिए $A(4, -4)$ और $B(9, 6)$ परवलय $y^2 = 4x$ पर स्थित बिंदु हैं। मान लीजिए $C$ परवलय के चाप $AOB$ पर स्थित एक ऐसा बिंदु है,जहाँ $O$ मूलबिंदु है,ताकि $\Delta ACB$ का क्षेत्रफल अधिकतम हो। तब,$\Delta ACB$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

यदि $L$ परवलय $y^2 = 8x$ पर बिंदु $t = \frac{1}{\sqrt{2}}$ पर खींचा गया अभिलंब है,तो परवलय की नाभि से अभिलंब $L$ पर खींचे गए लंब का पाद ज्ञात कीजिए।

वक्रों $y^2 = 4ax$ और $x^2 = 4ay$ के बीच प्रतिच्छेदन कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $R$ परवलय $y^2=20x$ की नाभि है और रेखा $y=mx+c$ परवलय को दो बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटती है। मान लीजिए बिंदु $G(10, 10)$ त्रिभुज $PQR$ का केंद्रक है। यदि $c-m=6$ है,तो $(PQ)^2$ का मान है

परवलय जिसकी नाभि $\left( \frac{u^2}{2g} \sin 2\alpha, -\frac{u^2}{2g} \cos 2\alpha \right)$ और नियता $y = \frac{u^2}{2g}$ है,के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।