मान लीजिए A(4, -4) और B(9, 6) परवलय y^2 = 4x | vedclass

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Question

(D) परवलय का समीकरण $y^2 = 4x$ है,इसलिए $a = 1$ है। मान लीजिए बिंदु $C$ के निर्देशांक $(t^2, 2t)$ हैं।शीर्षों $A(4, -4)$,$B(9, 6)$ और $C(t^2, 2t)$ वाल

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$31\frac{1}{4}$

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(D) परवलय का समीकरण $y^2 = 4x$ है,इसलिए $a = 1$ है। मान लीजिए बिंदु $C$ के निर्देशांक $(t^2, 2t)$ हैं।शीर्षों $A(4, -4)$,$B(9, 6)$ और $C(t^2, 2t)$ वाले $\Delta ACB$ का क्षेत्रफल सारणिक सूत्र द्वारा दिया जाता है:$	ext{Area} = \frac{1}{2} |x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)|$$= \frac{1}{2} |4(6 - 2t) + 9(2t - (-4)) + t^2(-4 - 6)|$$= \frac{1}{2} |24 - 8t + 18t + 36 - 10t^2|$$= \frac{1}{2} |-10t^2 + 10t + 60| = |-5t^2 + 5t + 30|$क्षेत्रफल को अधिकतम करने के लिए,हम $f(t) = -5t^2 + 5t + 30$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे $0$ के बराबर रखते हैं:$f'(t) = -10t + 5 = 0 \implies t = \frac{1}{2}$.$t = \frac{1}{2}$ को क्षेत्रफल के व्यंजक में रखने पर:$	ext{Area} = |-5(\frac{1}{4}) + 5(\frac{1}{2}) + 30| = |-\frac{5}{4} + \frac{10}{4} + \frac{120}{4}| = \frac{125}{4} = 31\frac{1}{4}$ वर्ग इकाइयाँ।

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परवलय $y = x \tan \alpha - \frac{g x^2}{2 u^2 \cos^2 \alpha}$ के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ परवलय $y^2 = 5x$ की नाभीय जीवा के अंतिम बिंदु हैं,तो $4x_1x_2 + y_1y_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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