परवलय $y = x \tan \alpha - \frac{g x^2}{2 u^2 \cos^2 \alpha}$ के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 4x$ की उस बिंदु पर स्पर्श रेखा,जहाँ यह प्रथम चतुर्थांश में वृत्त $x^2 + y^2 = 5$ को काटती है,किस बिंदु से होकर गुजरती है?

परवलय $y^{2} = 4ax$ के सापेक्ष रेखा $lx + my + n = 0$ का ध्रुव (pole) क्या है?

मूल बिंदु पर केंद्रित वृत्त का अधिकतम क्षेत्रफल,जो परवलय $y = x^2 - 100$ के अंतर्गत है,को $\frac{a\pi}{b}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,जहाँ $a$ और $b$ सह-अभाज्य संख्याएँ हैं,तो $a + b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ परवलय $y^2 = 5x$ की नाभीय जीवा के अंतिम बिंदु हैं,तो $4x_1x_2 + y_1y_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि समीकरण $f(x) = x^{2} + bx + c = 0$ के दो भिन्न वास्तविक मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। बिंदु $\left(\frac{\alpha + \beta}{2}, f\left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right)\right)$ पर वक्र $y = f(x)$ की स्पर्श रेखा और $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के बीच का कोण है ($^{\circ}$ में)