बिंदु (0,-1) और परवलय x^{2}=4y पर स्थित एक बि | vedclass

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Question

(B) माना परवलय $x^{2}=4y$ पर स्थित बिंदु $Q(2t, t^{2})$ है।माना बिंदु $P(h, k)$,$A(0, -1)$ और $Q(2t, t^{2})$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $1:2$ के अनुपात

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$9x^{2}-12y=8$

Vedclass · Answer

(B) माना परवलय $x^{2}=4y$ पर स्थित बिंदु $Q(2t, t^{2})$ है।माना बिंदु $P(h, k)$,$A(0, -1)$ और $Q(2t, t^{2})$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर,$P$ के निर्देशांक:$h = \frac{1(2t) + 2(0)}{1+2} = \frac{2t}{3} \Rightarrow t = \frac{3h}{2}$$k = \frac{1(t^{2}) + 2(-1)}{1+2} = \frac{t^{2}-2}{3} \Rightarrow 3k = t^{2}-2$$t = \frac{3h}{2}$ को समीकरण $3k = t^{2}-2$ में प्रतिस्थापित करने पर:$3k = \left(\frac{3h}{2}\right)^{2} - 2$$3k = \frac{9h^{2}}{4} - 2$$12k = 9h^{2} - 8$$9h^{2} - 12k = 8$$(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,बिंदुपथ $9x^{2}-12y=8$ प्राप्त होता है।

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यदि शीर्ष $V \left(\frac{3}{2}, 3\right)$ और नियता $x + 2y = 0$ वाले परवलय का समीकरण $\alpha x^2 + \beta y^2 - \gamma xy - 30x - 60y + 225 = 0$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

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