वक्र x^{2}=4y के अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए | vedclass

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Question

(A) $x^{2}=4y$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dy}{dx}=\frac{x}{2}$ प्राप्त होता है।माना $(h, k)$ वक्र $x^{2}=4y$ के अभिलंब का स्पर्श बिंद

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$x+y=3$

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(A) $x^{2}=4y$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dy}{dx}=\frac{x}{2}$ प्राप्त होता है।माना $(h, k)$ वक्र $x^{2}=4y$ के अभिलंब का स्पर्श बिंदु है। $(h, k)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{h}{2}$ है।अतः,$(h, k)$ पर अभिलंब की ढाल $m = -\frac{2}{h}$ है।$(h, k)$ पर अभिलंब का समीकरण $y-k = -\frac{2}{h}(x-h)$ है।चूंकि अभिलंब बिंदु $(1, 2)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $2-k = -\frac{2}{h}(1-h)$,जिसे सरल करने पर $k = 2 + \frac{2}{h}(1-h) = 2 + \frac{2}{h} - 2 = \frac{2}{h}$ प्राप्त होता है।चूंकि $(h, k)$ वक्र $x^{2}=4y$ पर स्थित है,इसलिए $h^{2}=4k$ है। $k = \frac{2}{h}$ रखने पर,$h^{2} = 4(\frac{2}{h}) = \frac{8}{h}$ प्राप्त होता है,जिससे $h^{3}=8$,अर्थात $h=2$ मिलता है।तब $k = \frac{2}{2} = 1$ है।बिंदु $(2, 1)$ पर अभिलंब का समीकरण $y-1 = -\frac{2}{2}(x-2)$ है,जिसे सरल करने पर $y-1 = -(x-2)$ अर्थात $x+y=3$ प्राप्त होता है।

वक्र $x^{2}=4y$ के अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1,2)$ से होकर गुजरता है।

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