मान लीजिए R परवलय y^2=20x की नाभि है और रेखा | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) परवलय $y^2=20x$ है,इसलिए नाभि $R$ का मान $(5, 0)$ है।मान लीजिए $P(x_1, y_1)$ और $Q(x_2, y_2)$ रेखा $y=mx+c$ और परवलय के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं।परवल

Vedclass · Accepted Answer

$325$

Vedclass · Answer

(A) परवलय $y^2=20x$ है,इसलिए नाभि $R$ का मान $(5, 0)$ है।मान लीजिए $P(x_1, y_1)$ और $Q(x_2, y_2)$ रेखा $y=mx+c$ और परवलय के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं।परवलय के समीकरण में $x = (y-c)/m$ रखने पर: $y^2 = 20(y-c)/m \Rightarrow my^2 - 20y + 20c = 0$।द्विघात समीकरण से,$y_1+y_2 = 20/m$।त्रिभुज $PQR$ का केंद्रक $G(10, 10)$ है,इसलिए $(y_1+y_2+y_R)/3 = 10$। यहाँ $y_R = 0$ है,अतः $(y_1+y_2)/3 = 10 \Rightarrow y_1+y_2 = 30$।इसलिए,$20/m = 30 \Rightarrow m = 2/3$।चूंकि $c-m=6$ दिया गया है,$c = 6 + 2/3 = 20/3$।$y$ के लिए द्विघात समीकरण $y^2 - 30y + 200 = 0 \Rightarrow (y-10)(y-20) = 0$ हो जाता है।अतः $y_1=10$ और $y_2=20$। संगत $x$ मान $x_1 = 5$ और $x_2 = 20$ हैं।इस प्रकार $P(5, 10)$ और $Q(20, 20)$ प्राप्त होते हैं।$(PQ)^2 = (20-5)^2 + (20-10)^2 = 15^2 + 10^2 = 225 + 100 = 325$।

Similar Questions

परवलय $3y^2+4y-6x+8=0$ की अक्ष पर स्थित वह बिंदु,जहाँ से $3$ वास्तविक अभिलंब खींचे जा सकते हैं,है:

उस परवलय के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई क्या है जिसकी नाभि $(3, 3)$ और नियता (directrix) $3x - 4y - 2 = 0$ है?

यदि परवलय $y^2=12x$ के बिंदु $A(3,-6)$ पर खींचा गया अभिलंब परवलय को पुनः $P$ पर काटता है,तो $P$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदु $(at^2, 2at)$ पर अभिलंब की ढाल क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module