परवलय 3y^2+4y-6x+8=0 की अक्ष पर स्थित वह बिंद | vedclass

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Question

(B) परवलय का दिया गया समीकरण $3y^2 + 4y - 6x + 8 = 0$ है। पदों को व्यवस्थित करने पर: $3(y^2 + \frac{4}{3}y) = 6x - 8$. पूर्ण वर्ग बनाने पर: $3(y + \fr

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$\left( a, -\frac{2}{3} \right); a > \frac{19}{9}$

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(B) परवलय का दिया गया समीकरण $3y^2 + 4y - 6x + 8 = 0$ है। पदों को व्यवस्थित करने पर: $3(y^2 + \frac{4}{3}y) = 6x - 8$. पूर्ण वर्ग बनाने पर: $3(y + \frac{2}{3})^2 = 6x - \frac{20}{3}$. $(y + \frac{2}{3})^2 = 2(x - \frac{10}{9})$. यह $Y^2 = 4AX$ के रूप में है,जहाँ $Y = y + \frac{2}{3}$,$X = x - \frac{10}{9}$,और $4A = 2 \implies A = \frac{1}{2}$ है। परवलय की अक्ष $Y = 0$ है,जिसका अर्थ है $y = -\frac{2}{3}$। अक्ष पर कोई भी बिंदु $(a, -\frac{2}{3})$ है। $Y^2 = 4AX$ की अक्ष पर स्थित बिंदु $(X_0, 0)$ से $3$ वास्तविक अभिलंब खींचने के लिए,$X_0 > 2A$ होना चाहिए। मान रखने पर: $x - \frac{10}{9} > 1 \implies x > \frac{19}{9}$। अतः,बिंदु $(a, -\frac{2}{3})$ है जहाँ $a > \frac{19}{9}$।

परवलय $3y^2+4y-6x+8=0$ की अक्ष पर स्थित वह बिंदु,जहाँ से $3$ वास्तविक अभिलंब खींचे जा सकते हैं,है:

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