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Question

(A) परवलय का शीर्ष $(0, 0)$ पर है और नाभि $(0, 2)$ पर है।चूंकि नाभि $y$-अक्ष पर स्थित है,इसलिए परवलय का अक्ष $y$-अक्ष है।ऐसे परवलय के समीकरण का मानक र

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$x^{2} = 8y$

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(A) परवलय का शीर्ष $(0, 0)$ पर है और नाभि $(0, 2)$ पर है।चूंकि नाभि $y$-अक्ष पर स्थित है,इसलिए परवलय का अक्ष $y$-अक्ष है।ऐसे परवलय के समीकरण का मानक रूप $x^{2} = 4ay$ होता है।यहाँ,शीर्ष से नाभि की दूरी $a = 2$ है।समीकरण में $a = 2$ रखने पर,हमें $x^{2} = 4(2)y$ प्राप्त होता है,जो $x^{2} = 8y$ के रूप में सरल होता है।

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका शीर्ष $(0, 0)$ पर और नाभि $(0, 2)$ पर है।

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नाभि $(0,0)$ और नियता $x+y=4$ वाले परवलय का समीकरण है

वक्रों $y^2 = 4ax$ और $x^2 = 4ay$ के बीच प्रतिच्छेदन कोण ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ पर बिंदु $t_1$ (अर्थात,$(at_1^2, 2at_1)$) पर अभिलंब परवलय को पुनः बिंदु $t_2$ पर मिलता है,तो $t_1t_2$ का मान क्या होगा?

परवलय $y = x^2 + 3x$ द्वारा रेखा $x + y = 5$ पर काटे गए जीवा की लंबाई क्या है?

यदि रेखाएँ $2x + 3y + 12 = 0$ और $x - y + k = 0$ परवलय $y^2 = 8x$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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