उस परवलय के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई क्या है जिसकी नाभि $(3, 3)$ और नियता (directrix) $3x - 4y - 2 = 0$ है?

यदि $a \ne 0$ और रेखा $2bx + 3cy + 4d = 0$ परवलयों $y^2 = 4ax$ और $x^2 = 4ay$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरती है,तो

परवलय $x^2 + 4y = 0$ के बिंदु $(2, -1)$ पर अभिलंब की प्रवणता क्या है?

यदि $(at^2, 2at)$ परवलय $y^2 = 4ax$ की एक नाभिलंब जीवा (focal chord) के एक सिरे के निर्देशांक हैं,तो दूसरे सिरे के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 4x$ के अंदर बने त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्षों के कोटि $1, 2$ और $4$ हैं।

यदि परवलय $y^{2} = 12x$ पर स्थित बिंदुओं $P_{1}(x_{1}, y_{1})$ और $P_{2}(x_{2}, y_{2})$ को मिलाने वाली जीवा परवलय के शीर्ष पर समकोण बनाती है, तो $x_{1}x_{2} - y_{1}y_{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।