माना L_{1} परवलय y^{2}=4(x+1) की एक स्पर्श रे | vedclass

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Question

(A) परवलय $y^{2}=4a(x-h)$ की स्पर्श रेखा का समीकरण $y=m(x-h)+\frac{a}{m}$ होता है।परवलय $y^{2}=4(x+1)$ के लिए,$a=1$ और $h=-1$ है। स्पर्श रेखा $L_{1}$

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$x+3=0$

Vedclass · Answer

(A) परवलय $y^{2}=4a(x-h)$ की स्पर्श रेखा का समीकरण $y=m(x-h)+\frac{a}{m}$ होता है।परवलय $y^{2}=4(x+1)$ के लिए,$a=1$ और $h=-1$ है। स्पर्श रेखा $L_{1}$ का समीकरण $y=m(x+1)+\frac{1}{m}$ है,जिसे $y=mx+m+\frac{1}{m}$ लिखा जा सकता है।परवलय $y^{2}=8(x+2)$ के लिए,$a=2$ और $h=-2$ है। स्पर्श रेखा $L_{2}$ का समीकरण $y=m'(x+2)+\frac{2}{m'}$ है,जिसे $y=m'x+2m'+\frac{2}{m'}$ लिखा जा सकता है।चूंकि $L_{1}$ और $L_{2}$ समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं,इसलिए $m \cdot m' = -1$,अतः $m' = -\frac{1}{m}$।$m'$ का मान $L_{2}$ के समीकरण में रखने पर:$y = -\frac{1}{m}x + 2(-\frac{1}{m}) + \frac{2}{-1/m} = -\frac{1}{m}x - \frac{2}{m} - 2m = -\frac{1}{m}x - 2(m+\frac{1}{m})$.$y$ के दोनों समीकरणों की तुलना करने पर:$mx + m + \frac{1}{m} = -\frac{1}{m}x - 2(m+\frac{1}{m})$.पदों को व्यवस्थित करने पर:$(m+\frac{1}{m})x + (m+\frac{1}{m}) + 2(m+\frac{1}{m}) = 0$.$(m+\frac{1}{m})(x+3) = 0$.वास्तविक स्पर्श रेखाओं के लिए $m+\frac{1}{m} 
eq 0$ होता है,इसलिए $x+3=0$ प्राप्त होता है।

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