संख्या 111...1 (91 बार) एक | vedclass

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Question

(C) संख्या $S$ में $91$ बार $1$ है,जिसे एक गुणोत्तर श्रेणी के रूप में लिखा जा सकता है: $S = 1 + 10 + 10^2 + \dots + 10^{90} = \frac{10^{91} - 1}{10 -

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अभाज्य नहीं

Vedclass · Answer

(C) संख्या $S$ में $91$ बार $1$ है,जिसे एक गुणोत्तर श्रेणी के रूप में लिखा जा सकता है: $S = 1 + 10 + 10^2 + \dots + 10^{90} = \frac{10^{91} - 1}{10 - 1} = \frac{10^{91} - 1}{9}$. चूंकि $91 = 7 	imes 13$,हम सर्वसमिका $x^n - 1 = (x^k - 1)(x^{n-k} + x^{n-2k} + \dots + 1)$ का उपयोग कर सकते हैं,जहाँ $k$,$n$ का एक भाजक है। मान लीजिए $x = 10^{13}$,तो $10^{91} - 1 = (10^{13})^7 - 1 = (10^{13} - 1)((10^{13})^6 + (10^{13})^5 + \dots + 1)$. अतः,$S = \frac{10^{13} - 1}{9} 	imes ((10^{13})^6 + (10^{13})^5 + \dots + 1)$. चूंकि $S$,$1$ से बड़ी दो पूर्णांकों का गुणनफल है,इसलिए यह एक भाज्य संख्या है और अभाज्य नहीं है।

संख्या $111...1$ ($91$ बार) एक

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