111...1 (91 વખત) સંખ્યા એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સંખ્યા $S$ માં $91$ વખત $1$ છે,જેને સમગુણોત્તર શ્રેણી તરીકે લખી શકાય: $S = 1 + 10 + 10^2 + \dots + 10^{90} = \frac{10^{91} - 1}{10 - 1} = \frac{10

Vedclass · Accepted Answer

અવિભાજ્ય નથી

Vedclass · Answer

(C) સંખ્યા $S$ માં $91$ વખત $1$ છે,જેને સમગુણોત્તર શ્રેણી તરીકે લખી શકાય: $S = 1 + 10 + 10^2 + \dots + 10^{90} = \frac{10^{91} - 1}{10 - 1} = \frac{10^{91} - 1}{9}$. $91 = 7 	imes 13$ હોવાથી,આપણે નિત્યસમ $x^n - 1 = (x^k - 1)(x^{n-k} + x^{n-2k} + \dots + 1)$ નો ઉપયોગ કરી શકીએ,જ્યાં $k$ એ $n$ નો ભાજક છે. ધારો કે $x = 10^{13}$,તો $10^{91} - 1 = (10^{13})^7 - 1 = (10^{13} - 1)((10^{13})^6 + (10^{13})^5 + \dots + 1)$. આમ,$S = \frac{10^{13} - 1}{9} 	imes ((10^{13})^6 + (10^{13})^5 + \dots + 1)$. $S$ એ $1$ કરતા મોટી બે પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો ગુણાકાર હોવાથી,તે વિભાજ્ય સંખ્યા છે અને તેથી અવિભાજ્ય નથી.

$111...1$ ($91$ વખત) સંખ્યા એ

Similar Questions

જો $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{10}$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ હોય અને $\frac{a_3}{a_1}=25$ હોય,તો $\frac{a_9}{a_5}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{a+bx}{a-bx} = \frac{b+cx}{b-cx} = \frac{c+dx}{c-dx}$ અને $x \neq 0$ હોય,તો સાબિત કરો કે $a, b, c$ અને $d$ એ $G.P.$ માં છે.

જો ભૌમિતિક શ્રેણી $5, - \frac{5}{2}, \frac{5}{4}, - \frac{5}{8}, \dots$ નું $n$ મું પદ $\frac{5}{1024}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે $G.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોના સરવાળા અને $(n+1)^{th}$ થી $(2n)^{th}$ પદ સુધીના પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $\frac{1}{r^{n}}$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module