એક અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો 20 છે અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે શ્રેણી $a, ar, ar^2, \dots$ છે જ્યાં $|r| < 1$. અનંત શ્રેણીનો સરવાળો: $\frac{a}{1 - r} = 20 \quad (i)$. પદોના વર્ગોનો સરવાળો $a^2, a^2r^2,

Vedclass · Accepted Answer

$3/5$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે શ્રેણી $a, ar, ar^2, \dots$ છે જ્યાં $|r| અનંત શ્રેણીનો સરવાળો: $\frac{a}{1 - r} = 20 \quad (i)$. પદોના વર્ગોનો સરવાળો $a^2, a^2r^2, a^2r^4, \dots$ એ પણ એક અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેનું પ્રથમ પદ $a^2$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ છે. વર્ગોનો સરવાળો: $\frac{a^2}{1 - r^2} = 100 \quad (ii)$. સમીકરણ $(ii)$ ને $\frac{a}{1 - r} 	imes \frac{a}{1 + r} = 100$ તરીકે લખી શકાય. સમીકરણ $(i)$ ની કિંમત મૂકતા: $20 	imes \frac{a}{1 + r} = 100$,તેથી $\frac{a}{1 + r} = 5 \quad (iii)$. સમીકરણ $(i)$ ને $(iii)$ વડે ભાગતા: $\frac{a/(1 - r)}{a/(1 + r)} = \frac{20}{5} \Rightarrow \frac{1 + r}{1 - r} = 4$. $1 + r = 4 - 4r$ $\Rightarrow 5r = 3$ $\Rightarrow r = 3/5$.

Similar Questions

જો અનંત $GP$ નો સરવાળો $9$ હોય અને પ્રથમ બે પદોનો સરવાળો $5$ હોય,તો તેમનો સામાન્ય ગુણોત્તર ..... છે.

એક $G.P.$ નું $6^{th}$ પદ $32$ છે અને તેનું $8^{th}$ પદ $128$ છે,તો $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

જો એક સમગુણોતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદનો સરવાળો $S$,ગુણાકાર $P$ અને શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદનાં વ્યસ્તનો સરવાળો $R$ હોય,તો $P^2 = \dots$

જો $a$ અને $b$ ની વચ્ચે $n$ ભૌમિતિક મધ્યકો મૂકવામાં આવે,તો $n^{th}$ ભૌમિતિક મધ્યક શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module