જો a અને b ની વચ્ચે n ભૌમિતિક મધ્યકો મૂકવામાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) જો $a$ અને $b$ ની વચ્ચે $n$ ભૌમિતિક મધ્યકો $g_1, g_2, \dots, g_n$ મૂકવામાં આવે,તો શ્રેણી $a, g_1, g_2, \dots, g_n, b$ એ $G.P.$ બનાવે છે. ધારો કે $

Vedclass · Accepted Answer

$a \left( \frac{b}{a} \right)^{\frac{n}{n+1}}$

Vedclass · Answer

(C) જો $a$ અને $b$ ની વચ્ચે $n$ ભૌમિતિક મધ્યકો $g_1, g_2, \dots, g_n$ મૂકવામાં આવે,તો શ્રેણી $a, g_1, g_2, \dots, g_n, b$ એ $G.P.$ બનાવે છે. ધારો કે $r$ એ સામાન્ય ગુણોત્તર છે. આ $G.P.$ માં કુલ પદોની સંખ્યા $n+2$ છે. તેથી,છેલ્લું પદ $b = a \cdot r^{n+1}$ થાય. આનો અર્થ એ છે કે $r^{n+1} = \frac{b}{a}$,તેથી $r = \left( \frac{b}{a} \right)^{\frac{1}{n+1}}$. $n^{th}$ ભૌમિતિક મધ્યક $g_n = a \cdot r^n$ છે. $r$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $g_n = a \left( \frac{b}{a} \right)^{\frac{n}{n+1}}$ મળે છે.

જો $a$ અને $b$ ની વચ્ચે $n$ ભૌમિતિક મધ્યકો મૂકવામાં આવે,તો $n^{th}$ ભૌમિતિક મધ્યક શું થશે?

Similar Questions

જો $2^{10} + 2^{9} \cdot 3^{1} + 2^{8} \cdot 3^{2} + \ldots + 2^{1} \cdot 3^{9} + 3^{10} = S - 2^{11}$ હોય,તો $S$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = x + x^2 + x^3 + \dots \infty$ હોય,તો $x = $

શ્રેણી $\frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, \dots$ નું કયું પદ $\frac{1}{19683}$ છે?

જો અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $9$ હોય અને પ્રથમ બે પદોનો સરવાળો $5$ હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module