111...1 (91 વખત) સંખ્યા છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $N = 111...1$ ($91$ વખત).$N = \sum_{k=0}^{90} 10^k = \frac{10^{91}-1}{10-1} = \frac{10^{91}-1}{9}$.$91 = 7 	imes 13$ હોવાથી,આપણે $10^{91}

Vedclass · Accepted Answer

અવિભાજ્ય નથી

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $N = 111...1$ ($91$ વખત).$N = \sum_{k=0}^{90} 10^k = \frac{10^{91}-1}{10-1} = \frac{10^{91}-1}{9}$.$91 = 7 	imes 13$ હોવાથી,આપણે $10^{91}-1 = (10^7)^{13}-1$ લખી શકીએ.બીજગણિતીય નિત્યસમ $x^n-1 = (x-1)(x^{n-1} + x^{n-2} + ... + 1)$ નો ઉપયોગ કરતા:$10^{91}-1 = (10^7-1)((10^7)^{12} + (10^7)^{11} + ... + 1)$.આમ,$N = \frac{10^7-1}{9} 	imes ((10^7)^{12} + (10^7)^{11} + ... + 1)$.અહીં $\frac{10^7-1}{9} = 1111111$ અને બીજો અવયવ $1$ કરતા મોટો છે,તેથી $N$ એ $1$ કરતા મોટી બે સંખ્યાઓનો ગુણાકાર છે.તેથી,$N$ એ વિભાજ્ય સંખ્યા છે,જેનો અર્થ છે કે તે અવિભાજ્ય સંખ્યા નથી.

$111...1$ ($91$ વખત) સંખ્યા છે

Similar Questions

જો $a$ એ $10800$ સંખ્યાના તમામ બેકી ભાજકોની સંખ્યા હોય અને $b$ એ તમામ એકી ભાજકોની સંખ્યા હોય,તો $2a+3b=$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ તમામ $n \in N$ માટે અનુક્રમે $n(n^2-1)$ અને $2n(n^2+2)$ ના સૌથી મોટા સામાન્ય ભાજક હોય, તો $\alpha \beta=$

$960$ ના તમામ ધન ભાજકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $f(x) = 2x^n + \lambda$,જ્યાં $\lambda \in R$ અને $n \in N$ છે. જો $f(4) = 133$ અને $f(5) = 255$ હોય,તો $(f(3) - f(2))$ ના તમામ ધન પૂર્ણાંક ભાજકોનો સરવાળો શોધો.

જો $1000! = 3^n \times m$ હોય, જ્યાં $m$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય ન હોય તેવો પૂર્ણાંક છે, તો $n = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module