$4$-अंकीय ऐसी संख्याओं की संख्या ज्ञात कीजिए जो न तो $7$ का गुणज हैं और न ही $3$ का गुणज।

एक स्कूल के $20$ शिक्षक या तो गणित पढ़ाते हैं या भौतिकी। उनमें से $12$ गणित पढ़ाते हैं जबकि $4$ दोनों विषय पढ़ाते हैं। तो भौतिकी पढ़ाने वाले शिक्षकों की संख्या है

$300$ छात्रों की एक कक्षा में,प्रत्येक छात्र $5$ समाचार पत्र पढ़ता है और प्रत्येक समाचार पत्र $60$ छात्रों द्वारा पढ़ा जाता है। तो समाचार पत्रों की संख्या है

एक कक्षा में $100$ छात्र हैं। एक परीक्षा में, उनमें से $50$ गणित में, $45$ भौतिकी में, $40$ जीव विज्ञान में अनुत्तीर्ण हुए और $32$ छात्र तीन विषयों में से ठीक दो विषयों में अनुत्तीर्ण हुए। केवल एक छात्र सभी विषयों में उत्तीर्ण हुआ। तो, तीनों विषयों में अनुत्तीर्ण होने वाले छात्रों की संख्या है:

यदि $P(A^c) = 0.3$,$P(B) = 0.4$ और $P(A \cap B^c) = 0.5$ है,तो $P[B / (A \cup B)^c]$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S = \{(a, b) : a, b \in \mathbb{Z}, 0 \leq a, b \leq 18\}$ है। $S$ में ऐसे अवयवों $(x, y)$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $3x + 4y + 5$,$19$ से विभाज्य है।