वृत्तों x^2+y^2-4x-6y-12=0 और x^2+y^2+6x+18y+ | vedclass

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Question

(C) वृत्त $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ के लिए,केंद्र $C_1 = (2, 3)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{2^2+3^2-(-12)} = \sqrt{25} = 5$ है। वृत्त $x^2+y^2+6x+18y+26=0$ क

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$3$

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(C) वृत्त $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ के लिए,केंद्र $C_1 = (2, 3)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{2^2+3^2-(-12)} = \sqrt{25} = 5$ है। वृत्त $x^2+y^2+6x+18y+26=0$ के लिए,केंद्र $C_2 = (-3, -9)$ और त्रिज्या $r_2 = \sqrt{(-3)^2+(-9)^2-26} = \sqrt{64} = 8$ है। केंद्रों के बीच की दूरी $d = C_1C_2 = \sqrt{(2-(-3))^2 + (3-(-9))^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{169} = 13$ है। चूंकि $r_1 + r_2 = 5 + 8 = 13$,इसलिए $d = r_1 + r_2$ है। अतः,दोनों वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं। जब दो वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,तो कुल $3$ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएं होती हैं।

वृत्तों $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ और $x^2+y^2+6x+18y+26=0$ के लिए उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है:

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