'REPETITION' शब्द के अक्षरों में से एक बार मे | vedclass

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Question

(C) '$REPETITION$' शब्द में $10$ अक्षर हैं: $R, E, P, E, T, I, T, I, O, N$। भिन्न अक्षर $R, E, P, T, I, O, N$ ($7$ भिन्न अक्षर) हैं। पुनरावृत्त अक्षर

Vedclass · Accepted Answer

$1398$

Vedclass · Answer

(C) '$REPETITION$' शब्द में $10$ अक्षर हैं: $R, E, P, E, T, I, T, I, O, N$। भिन्न अक्षर $R, E, P, T, I, O, N$ ($7$ भिन्न अक्षर) हैं। पुनरावृत्त अक्षर $E, T, I$ हैं (प्रत्येक दो बार आते हैं)। हमें $4$ अक्षरों के क्रमचय बनाने हैं। स्थितियाँ इस प्रकार हैं: $(i)$ सभी $4$ अक्षर भिन्न हों: $7$ भिन्न अक्षरों में से $4$ चुनकर व्यवस्थित करने पर: ${}^{7}C_{4} 	imes 4! = 35 	imes 24 = 840$। (ii) $2$ अक्षर समान (एक जोड़ा) और $2$ भिन्न हों: $3$ जोड़ों में से $1$ जोड़ा और शेष $6$ अक्षरों में से $2$ अक्षर चुनकर व्यवस्थित करने पर: ${}^{3}C_{1} 	imes {}^{6}C_{2} 	imes \frac{4!}{2!} = 3 	imes 15 	imes 12 = 540$। (iii) $2$ जोड़े हों: $3$ जोड़ों में से $2$ जोड़े चुनकर व्यवस्थित करने पर: ${}^{3}C_{2} 	imes \frac{4!}{2! 	imes 2!} = 3 	imes 6 = 18$। कुल क्रमचय $= 840 + 540 + 18 = 1398$। अतः,विकल्प $(C)$ सही है।

'$REPETITION$' शब्द के अक्षरों में से एक बार में $4$ अक्षर लेकर बनाए जा सकने वाले विभिन्न क्रमचयों की संख्या है

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