ऐसी कितनी $4$-अंकीय संख्याएँ हैं जिनमें कोई भी अंक दोहराया नहीं गया है?

शब्द $MANAMA$ के अक्षरों के उन विन्यासों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनमें दो $M$ एक साथ न आएं।

मान लीजिए $b_{1} b_{2} b_{3} b_{4}$ एक $4$-तत्व का क्रमचय है जहाँ $b_{i} \in \{1, 2, 3, \ldots, 100\}$ है,$1 \leq i \leq 4$ के लिए और $i \neq j$ के लिए $b_{i} \neq b_{j}$ है,ताकि या तो $b_{1}, b_{2}, b_{3}$ क्रमागत पूर्णांक हों या $b_{2}, b_{3}, b_{4}$ क्रमागत पूर्णांक हों। ऐसे क्रमचयों की संख्या ज्ञात कीजिए।

$PUBLIC$ शब्द के सभी अक्षरों को सभी संभावित क्रमों में लिखा जाता है और इन शब्दों को शब्दकोश की तरह क्रम संख्या के साथ लिखा जाता है। तो $PUBLIC$ शब्द की क्रम संख्या क्या है?

$6$ पत्र और $3$ डाक-पेटियाँ हैं। इन पत्रों को डाक-पेटियों में कितने तरीकों से डाला जा सकता है?

शब्द $\text{DAUGHTER}$ के सभी अक्षरों का उपयोग करके ऐसे कितने शब्द बनाए जा सकते हैं कि सभी स्वर कभी भी एक साथ न आएं?