संख्या (512)^3 - (253)^3 - (259)^3 के भिन्न अ | vedclass

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Question

(C) माना $a = 512$,$b = -253$,और $c = -259$ है। तब $a + b + c = 512 - 253 - 259 = 0$ है। हम जानते हैं कि यदि $a + b + c = 0$ है,तो $a^3 + b^3 + c^3 =

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$6$

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(C) माना $a = 512$,$b = -253$,और $c = -259$ है। तब $a + b + c = 512 - 253 - 259 = 0$ है। हम जानते हैं कि यदि $a + b + c = 0$ है,तो $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$ होता है। अतः,$(512)^3 + (-253)^3 + (-259)^3 = 3(512)(-253)(-259) = 3 	imes 512 	imes 253 	imes 259$ है। अब,प्रत्येक पद का गुणनखंड करें: $3 = 3^1$ $512 = 2^9$ $253 = 11 	imes 23$ $259 = 7 	imes 37$ अतः,व्यंजक $3^1 	imes 2^9 	imes 11^1 	imes 23^1 	imes 7^1 	imes 37^1$ है। भिन्न अभाज्य विभाजक $2, 3, 7, 11, 23, 37$ हैं। इस प्रकार,कुल $6$ भिन्न अभाज्य विभाजक हैं।

संख्या $(512)^3 - (253)^3 - (259)^3$ के भिन्न अभाज्य विभाजकों की संख्या है

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