સમીકરણ 3x^{4} + 4x^{3} - 12x^{2} + 4 = 0 ના ભ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = 3x^{4} + 4x^{3} - 12x^{2} + 4$.ક્રાંતિક બિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે વિકલિત શોધીએ:$f'(x) = 12x^{3} + 12x^{2} - 24x = 12x(x^{2} + x - 2)

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = 3x^{4} + 4x^{3} - 12x^{2} + 4$.ક્રાંતિક બિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે વિકલિત શોધીએ:$f'(x) = 12x^{3} + 12x^{2} - 24x = 12x(x^{2} + x - 2) = 12x(x + 2)(x - 1)$.ક્રાંતિક બિંદુઓ $x = -2, 0, 1$ છે.હવે,આ ક્રાંતિક બિંદુઓ પર $f(x)$ ની કિંમત શોધીએ:$f(-2) = 3(-2)^{4} + 4(-2)^{3} - 12(-2)^{2} + 4 = 3(16) + 4(-8) - 12(4) + 4 = 48 - 32 - 48 + 4 = -28$.$f(0) = 3(0)^{4} + 4(0)^{3} - 12(0)^{2} + 4 = 4$.$f(1) = 3(1)^{4} + 4(1)^{3} - 12(1)^{2} + 4 = 3 + 4 - 12 + 4 = -1$.જેમ $x 	o \infty$,$f(x) 	o \infty$ અને જેમ $x 	o -\infty$,$f(x) 	o \infty$.ચિહ્નમાં ફેરફારનું વિશ્લેષણ:$1$. $(-\infty, -2)$ માં,$f(x)$ એ $\infty$ થી $-28$ સુધી ઘટે છે. $f(-2) = -28 $2$. $(-2, 0)$ માં,$f(x)$ એ $-28$ થી $4$ સુધી વધે છે. $f(-2)  0$ હોવાથી,$(-2, 0)$ માં એક ઉકેલ છે.$3$. $(0, 1)$ માં,$f(x)$ એ $4$ થી $-1$ સુધી ઘટે છે. $f(0) > 0$ અને $f(1) $4$. $(1, \infty)$ માં,$f(x)$ એ $-1$ થી $\infty$ સુધી વધે છે. $f(1) આમ,કુલ $4$ ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલો છે.

સમીકરણ $3x^{4} + 4x^{3} - 12x^{2} + 4 = 0$ ના ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા ..... છે.

Similar Questions

$a$ વ્યાસ ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

$f(x) = |x + 2| - 1$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેયની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

વિધેય $f(x) = \int_{0}^{x} \frac{\sin t}{t} dt$ માટે,જ્યાં $x > 0$,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $y = a \log x + b x^2 + x$ ના અંતિમ મૂલ્યો $x = -1$ અને $x = 2$ આગળ હોય,તો $\left(\frac{a}{b} + \frac{b}{a}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

સાબિત કરો કે $f(x) = \frac{\log x}{x}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $x = e$ આગળ મહત્તમ મૂલ્ય ધરાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module