अंतराल [0, 2pi] में समीकरण frac{5}{4} cos ^2 | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $\frac{5}{4} \cos ^2 2x + (\cos ^4 x + \sin ^4 x) + (\cos ^6 x + \sin ^6 x) = 2$हम जानते हैं कि $\cos ^4 x + \sin ^4 x = 1 - 2 \s

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$8$

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(D) दिया गया समीकरण: $\frac{5}{4} \cos ^2 2x + (\cos ^4 x + \sin ^4 x) + (\cos ^6 x + \sin ^6 x) = 2$हम जानते हैं कि $\cos ^4 x + \sin ^4 x = 1 - 2 \sin ^2 x \cos ^2 x = 1 - \frac{1}{2} \sin ^2 2x$और $\cos ^6 x + \sin ^6 x = 1 - 3 \sin ^2 x \cos ^2 x = 1 - \frac{3}{4} \sin ^2 2x$इन मानों को समीकरण में रखने पर:$\frac{5}{4} \cos ^2 2x + (1 - \frac{1}{2} \sin ^2 2x) + (1 - \frac{3}{4} \sin ^2 2x) = 2$$\frac{5}{4} \cos ^2 2x + 2 - \frac{5}{4} \sin ^2 2x = 2$$\frac{5}{4} (\cos ^2 2x - \sin ^2 2x) = 0$$\frac{5}{4} \cos 4x = 0$$\cos 4x = 0$,जहाँ $x \in [0, 2\pi] \Rightarrow 4x \in [0, 8\pi]$$4x$ के वे मान जिनके लिए $\cos 4x = 0$ है,वे $\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \frac{7\pi}{2}, \frac{9\pi}{2}, \frac{11\pi}{2}, \frac{13\pi}{2}, \frac{15\pi}{2}$ हैं।अतः,कुल $8$ भिन्न हल प्राप्त होते हैं।

अंतराल $[0, 2\pi]$ में समीकरण $\frac{5}{4} \cos ^2 2x + \cos ^4 x + \sin ^4 x + \cos ^6 x + \sin ^6 x = 2$ के भिन्न हलों की संख्या क्या है?

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$\theta \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ के लिए $\sin^2 2\theta + \cos^4 2\theta = \frac{3}{4}$ को संतुष्ट करने वाले सभी $\theta$ के मानों का योग क्या है?

यदि $\sin 2\theta = \cos 3\theta$ और $\theta$ एक न्यून कोण है,तो $\sin \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$2 \cos^2 x - 2 \tan x + 1 = 0$ का व्यापक हल है

$\cos 2x = -\frac{1}{2}$ के मुख्य हल हैं

$\sin x + \cos x = \min_{a \in \mathbb{R}} \{1, a^2 - 4a + 6\}$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

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