$7!$ ના ભાજકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$x^2=8y$,$x=4$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો:

જ્યારે કોઈલ (ગૂંચળા) માં વિદ્યુતપ્રવાહ $0.1\,s$ માં $5\,A$ થી બદલાઈને $2\,A$ થાય છે,ત્યારે $50\,V$ નું સરેરાશ વોલ્ટેજ ઉત્પન્ન થાય છે. કોઈલનું આત્મ-પ્રેરકત્વ (self-inductance) $............H$ છે.

સૂર્ય દ્વારા ઉત્સર્જિત વિકિરણની તીવ્રતા $510 \ nm$ ની તરંગલંબાઇ પર મહત્તમ મૂલ્ય ધરાવે છે અને ઉત્તર તારા (north star) દ્વારા ઉત્સર્જિત વિકિરણની તીવ્રતા $350 \ nm$ પર મહત્તમ મૂલ્ય ધરાવે છે. જો આ તારાઓ કૃષ્ણ પદાર્થ (black bodies) તરીકે વર્તે,તો સૂર્ય અને ઉત્તર તારાના સપાટીના તાપમાનનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જો $2 x^2-10 x y+12 y^2+5 x+\lambda y-3=0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય અને $|\lambda| < 16$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

પિસ્ટન ધરાવતા બે સિલિન્ડર $A$ અને $B$ માં $400 ~K$ તાપમાને આદર્શ એકપરમાણ્વિક વાયુના સમાન મોલ છે. $A$ નો પિસ્ટન મુક્ત રીતે હલનચલન કરી શકે છે જ્યારે $B$ નો પિસ્ટન સ્થિર રાખવામાં આવ્યો છે. દરેક સિલિન્ડરમાં વાયુને સમાન પ્રમાણમાં ઉષ્મા ઊર્જા આપવામાં આવે છે. જો $A$ માં વાયુના તાપમાનમાં થતો વધારો $42 ~K$ હોય, તો $B$ માં વાયુના તાપમાનમાં થતો વધારો કેટલો હશે ($~K$ માં)?