'MAYANK' शब्द के अक्षरों से चार अक्षरों वाले | vedclass

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Question

(B) '$MAYANK$' शब्द में $6$ अक्षर हैं: $M, A, Y, A, N, K$। भिन्न अक्षर ${M, Y, N, K}$ हैं और पुनरावृत्त अक्षर ${A, A}$ है।दोनों '$A$' को शामिल करते हु

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$36$

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(B) '$MAYANK$' शब्द में $6$ अक्षर हैं: $M, A, Y, A, N, K$। भिन्न अक्षर ${M, Y, N, K}$ हैं और पुनरावृत्त अक्षर ${A, A}$ है।दोनों '$A$' को शामिल करते हुए $4$ अक्षरों वाले शब्द बनाने के लिए,हमें शेष $4$ भिन्न अक्षरों ${M, Y, N, K}$ में से $2$ अक्षर चुनने होंगे।$4$ में से $2$ अक्षर चुनने के तरीके $^4C_2 = 6$ हैं।अब,हमारे पास कुल $4$ अक्षर हैं (जैसे,$A, A, X, Y$)। इन $4$ अक्षरों को व्यवस्थित करने के तरीके $\frac{4!}{2!} = 12$ हैं।दोनों '$A$' वाले कुल शब्द = $6 	imes 12 = 72$।अब,हम उन शब्दों की गणना करते हैं जिनमें दोनों '$A$' एक साथ हैं। $(AA)$ को एक इकाई के रूप में मानें। हमारे पास व्यवस्थित करने के लिए $3$ इकाइयाँ हैं: $(AA), X, Y$। इन्हें व्यवस्थित करने के तरीके $3! = 6$ हैं।चूंकि हमारे पास ${X, Y}$ के $6$ जोड़े हैं,इसलिए जिन शब्दों में दोनों '$A$' एक साथ हैं,उनकी संख्या $6 	imes 6 = 36$ है।जिन शब्दों में दोनों '$A$' एक साथ नहीं हैं,उनकी संख्या = (दोनों '$A$' वाले कुल शब्द) - (दोनों '$A$' एक साथ वाले शब्द) = $72 - 36 = 36$।

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