$5$ सेब,$10$ आम और $15$ संतरे में से,$15$ फलों को दो व्यक्तियों के बीच वितरित किया जाना है। वितरण के कुल तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए।

एक कमरे में हर व्यक्ति दूसरे हर व्यक्ति के साथ हाथ मिलाता है। हाथ मिलाने की कुल संख्या $66$ है। कमरे में व्यक्तियों की कुल संख्या है:

$^{20}C_1 + 3 ^{20}C_2 + 3 ^{20}C_3 + ^{20}C_4$ का मान किसके बराबर है?

$mn$ पत्रों को $n$ लेटर-बॉक्स में कितने तरीकों से पोस्ट किया जा सकता है?

$EQUATION$ शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके,प्रत्येक अक्षर को केवल एक बार प्रयोग में लाते हुए,अर्थपूर्ण या अर्थहीन कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

मान लीजिए कि $S$,$xy$-समतल में सभी त्रिभुजों का समुच्चय है,जिनमें से प्रत्येक का एक शीर्ष मूल बिंदु पर है और अन्य दो शीर्ष पूर्णांक निर्देशांकों के साथ निर्देशांक अक्षों पर स्थित हैं। यदि $S$ में प्रत्येक त्रिभुज का क्षेत्रफल $50$ वर्ग इकाई है,तो समुच्चय $S$ में अवयवों की संख्या है: