एक कमरे में हर व्यक्ति दूसरे हर व्यक्ति के सा | vedclass

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Question

(B) माना कि कमरे में व्यक्तियों की कुल संख्या $n$ है।चूंकि प्रत्येक व्यक्ति दूसरे प्रत्येक व्यक्ति के साथ केवल एक बार हाथ मिलाता है,इसलिए हाथ मिलाने क

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(B) माना कि कमरे में व्यक्तियों की कुल संख्या $n$ है।चूंकि प्रत्येक व्यक्ति दूसरे प्रत्येक व्यक्ति के साथ केवल एक बार हाथ मिलाता है,इसलिए हाथ मिलाने की कुल संख्या संचय (combination) के सूत्र $^nC_2$ द्वारा दी जाती है,जो $n$ व्यक्तियों में से $2$ व्यक्तियों के चयन को दर्शाता है।दिया गया है कि हाथ मिलाने की कुल संख्या $66$ है,इसलिए समीकरण: $^nC_2 = 66$ है।सूत्र $^nC_2 = \frac{n(n-1)}{2}$ का उपयोग करने पर:$\frac{n(n-1)}{2} = 66$$n(n-1) = 132$$n^2 - n - 132 = 0$द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(n - 12)(n + 11) = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि व्यक्तियों की संख्या $n$ धनात्मक होनी चाहिए,इसलिए $n = 12$ है।अतः,कमरे में व्यक्तियों की कुल संख्या $12$ है।

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