छह वस्तुओं $O_1$ से $O_6$ को एक-दूसरे के ऊपर व्यवस्थित किया गया है। इन्हें कितनी तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि $O_1$ और $O_2$ सबसे नीचे की $2$ वस्तुएं हों?

$52$ ताश के पत्तों के दो पैकेटों को एक साथ मिलाया जाता है। एक व्यक्ति को $26$ पत्ते इस प्रकार बांटे जाने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि उसे समान सूट और समान मूल्य के दो पत्ते न मिलें।

$0, 2, 3, 6, 8$ अंकों का उपयोग करके कितनी $3$-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि अंकों को कितनी भी बार दोहराया जा सकता है?

सीधी रेखाएँ $l_1, l_2, l_3$ समांतर हैं और एक ही समतल में स्थित हैं। $l_1$ पर $m$ बिंदु,$l_2$ पर $n$ बिंदु और $l_3$ पर $k$ बिंदु लिए गए हैं। इन बिंदुओं को शीर्ष मानकर बनने वाले त्रिभुजों की अधिकतम संख्या क्या है?

$10$ खिलाड़ियों के समूह में से $5$ खिलाड़ियों को कितने तरीकों से चुना जा सकता है?

$^n{P_r}$ का मान किसके बराबर है?