^n{P_r} का मान किसके बराबर है? | vedclass

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Question

(A) सही विकल्प $A$ है।हम जानते हैं कि $^n{P_r} = \frac{n!}{(n-r)!}$ होता है।विकल्प $A$ में दिए गए व्यंजक पर विचार करें: $^{n-1}{P_r} + r \cdot {^{n-1}

Vedclass · Accepted Answer

$^{n - 1}{P_r} + r{\,^{n - 1}}{P_{r - 1}}$

Vedclass · Answer

(A) सही विकल्प $A$ है।हम जानते हैं कि $^n{P_r} = \frac{n!}{(n-r)!}$ होता है।विकल्प $A$ में दिए गए व्यंजक पर विचार करें: $^{n-1}{P_r} + r \cdot {^{n-1}}{P_{r-1}}$।$= \frac{(n-1)!}{(n-1-r)!} + r \cdot \frac{(n-1)!}{(n-1-(r-1))!}$$= \frac{(n-1)!}{(n-r-1)!} + r \cdot \frac{(n-1)!}{(n-r)!}$$= \frac{(n-1)!}{(n-r-1)!} \left[ 1 + \frac{r}{n-r} \right]$$= \frac{(n-1)!}{(n-r-1)!} \left[ \frac{n-r+r}{n-r} \right]$$= \frac{(n-1)!}{(n-r-1)!} \cdot \frac{n}{n-r}$$= \frac{n \cdot (n-1)!}{(n-r) \cdot (n-r-1)!} = \frac{n!}{(n-r)!} = ^n{P_r}$।

$^n{P_r}$ का मान किसके बराबर है?

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