समुच्चय {1, 2, 3, dots, 20} से {1, 2, 3, dots | vedclass

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Question

(A) माना $S = \{1, 2, 3, \dots, 20\}$ है। प्रांत और सह-प्रांत दोनों $S$ हैं।$k \in S$ के लिए,यदि $k$,$4$ का गुणज है,तो $k \in \{4, 8, 12, 16, 20\}$। ऐ

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$6^5 	imes 15!$

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(A) माना $S = \{1, 2, 3, \dots, 20\}$ है। प्रांत और सह-प्रांत दोनों $S$ हैं।$k \in S$ के लिए,यदि $k$,$4$ का गुणज है,तो $k \in \{4, 8, 12, 16, 20\}$। ऐसे $5$ मान हैं।इन $5$ मानों के लिए,$f(k)$,$3$ का गुणज होना चाहिए। सह-प्रांत में $3$ के गुणज $\{3, 6, 9, 12, 15, 18\}$ हैं। ऐसे $6$ मान हैं।$k$ के प्रत्येक $5$ मानों को $f(k)$ के $6$ मानों में से किसी के साथ भी जोड़ा जा सकता है। इन $5$ मानों के लिए $f(k)$ को परिभाषित करने के तरीकों की संख्या $6^5$ है।शेष $20 - 5 = 15$ मानों के लिए कोई प्रतिबंध नहीं है। प्रत्येक को सह-प्रांत के शेष $15$ मानों के साथ $15!$ तरीकों से जोड़ा जा सकता है। अतः,फलनों की कुल संख्या $6^5 	imes 15!$ है।

समुच्चय $\{1, 2, 3, \dots, 20\}$ से $\{1, 2, 3, \dots, 20\}$ तक के उन फलनों $f$ की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनके लिए यदि $k$,$4$ का गुणज है,तो $f(k)$,$3$ का गुणज हो।

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