अंकों $3, 5, 6, 7, 8$ का उपयोग करके,बिना पुनरावृत्ति के $7000$ से बड़ी कितनी पूर्णांक संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$DAUGHTER$ शब्द के अक्षरों से $8$ अक्षरों के ऐसे कितने विन्यास बनाए जा सकते हैं कि सभी स्वर एक साथ न आएं?

संख्या $123412341$ के सभी अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली $9$ अंकों की ऐसी संख्याएँ,जिनमें सम अंक केवल सम स्थानों पर हों,उनकी संख्या $..........$ है।

$1, 2, 3, 4$ और $5$ अंकों का उपयोग करके कितनी $3$-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति हो?

$n = 1, 2, 3, . . . , 50$ के लिए,मान लीजिए $A = \{ a_n \mid a_n = \begin{cases} (-1)^{\frac{n}{2}} (\frac{n}{2}), & \text{यदि } n \text{ सम है} \\ (-1)^{\frac{n-1}{2}} (\frac{n-1}{2}), & \text{यदि } n \text{ विषम है} \end{cases} \}$ और $B$,$A$ के सभी भिन्न अवयवों का समुच्चय है। समुच्चय $B$ के सभी अवयवों के उन क्रमचयों की संख्या जिनमें सम पूर्णांक बढ़ते क्रम में हों,है:

$EAMCET$ शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि कोई भी दो स्वर एक साथ न हों?