1 થી 1000 સુધીની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ કેટલી છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $A$ એ $1$ થી $1000$ સુધીની $2$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો ગણ છે,અને $B$ એ $1$ થી $1000$ સુધીની $3$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો ગણ છે. આપણે $|A \cup B

Vedclass · Accepted Answer

$667$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $A$ એ $1$ થી $1000$ સુધીની $2$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો ગણ છે,અને $B$ એ $1$ થી $1000$ સુધીની $3$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો ગણ છે. આપણે $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$ શોધવાનું છે. $|A| = \lfloor \frac{1000}{2} floor = 500$. $|B| = \lfloor \frac{1000}{3} floor = 333$. $|A \cap B|$ એ $2$ અને $3$ બંને વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે,એટલે કે $	ext{lcm}(2, 3) = 6$ વડે વિભાજ્ય છે. $|A \cap B| = \lfloor \frac{1000}{6} floor = 166$. તેથી,$|A \cup B| = 500 + 333 - 166 = 667$.

$1$ થી $1000$ સુધીની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ કેટલી છે જે $2$ અથવા $3$ વડે વિભાજ્ય હોય?

Similar Questions

ધારો કે $A = \{1, 6, 11, 16, \dots\}$ અને $B = \{9, 16, 23, 30, \dots\}$ એ બે સમાંતર શ્રેણીઓના પ્રથમ $2025$ પદો ધરાવતા ગણ છે. તો $n(A \cup B)$ શું થાય?

ધારો કે $S = \{1, 2, 3, \ldots, 2022\}$. ગણ $S$ માંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ સંખ્યા $n$ માટે $\operatorname{HCF}(n, 2022) = 1$ હોય તેની સંભાવના શોધો.

જો $n(U) = 600$,$n(A) = 100$,$n(B) = 200$ અને $n(A \cap B) = 50$ હોય,તો $n(\bar{A} \cap \bar{B})$ શોધો. ($U$ એ સાર્વત્રિક ગણ છે અને $A$ તથા $B$ એ $U$ ના ઉપગણો છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module