$1000$ અને $10000$ ની વચ્ચેની એવી કેટલી સંખ્યાઓ છે જેમાં અંકો $3$ અને $7$ માત્ર એક જ વાર પુનરાવર્તન વગર આવે છે?

એક વર્ગમાં $3$ હેતુલક્ષી પ્રકારના પ્રશ્નો ધરાવતી કસોટી લેવામાં આવે છે. દરેક પ્રશ્નના $4$ વિકલ્પો છે અને માત્ર એક જ વિકલ્પ સાચો જવાબ છે. વર્ગના કોઈ પણ બે વિદ્યાર્થીઓએ સમાન જવાબ આપ્યા નથી અને કોઈ પણ વિદ્યાર્થીએ બધા જ સાચા જવાબો લખ્યા નથી. જો દરેક વિદ્યાર્થીએ બધા પ્રશ્નોના પ્રયત્ન કર્યા હોય,તો કસોટી આપનાર વિદ્યાર્થીઓની મહત્તમ શક્ય સંખ્યા કેટલી છે?

$3$-અંકી એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે,જેનો $36$ સાથેનો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $(GCD)$ $2$ હોય?

$10000$ કરતા નાની એવી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ કેટલી છે જેમાં અંક $5$ ઓછામાં ઓછી એક વાર આવે છે?

$AAAABBBC$ અક્ષરોના તમામ ક્રમચયોની સંખ્યા શોધો જેમાં બધા $A$ એક $4$ અક્ષરોના બ્લોકમાં સાથે આવે અથવા બધા $B$ એક $3$ અક્ષરોના બ્લોકમાં સાથે આવે.

અંકો $1, 3, 5, 8$ નો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય તેવી $3$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવી ત્રણ અંકની કુલ સંખ્યાઓ કેટલી છે,જો અંકોનું પુનરાવર્તન શક્ય હોય?