$(5^{1/2} + 7^{1/6})^{642}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\left(\frac{x}{2}-\frac{2y}{3}\right)^6$ ના વિસ્તરણમાં $4^{\text{th}}$ પદ $-20$ હોય,તો $xy=$

જો $n$ એ બહુપદીની ઘાત હોય,$\left[ {\frac{1}{{\sqrt {5{x^3} + 1} - \sqrt {5{x^3} - 1} }}} \right]^8 + \left[ {\frac{1}{{\sqrt {5{x^3} + 1} + \sqrt {5{x^3} - 1} }}} \right]^8$ અને $m$ એ તેમાં $x^{12}$ નો સહગુણક હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(n, m)$ બરાબર છે

$(p-q)^{14}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,જો $7^{\text{th}}$ પદ અને $8^{\text{th}}$ પદનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો $\frac{p+q}{p-q}=$

ઘટતા ક્રમમાં હોય તેવા દ્વિપદી સહગુણકો કયા છે?

ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. જો $\left(3x^2 - \frac{1}{2x^5}\right)^7$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ $\alpha$ હોય,તો $[\alpha]$ ની કિંમત $............$ છે.