p के कितने पूर्णांक मानों के लिए समीकरण 99 co | vedclass

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Question

(C) व्यंजक $99 \cos 2	heta - 20 \sin 2	heta$,$a \cos x + b \sin x$ के रूप में है,जो $[-\sqrt{a^2 + b^2}, \sqrt{a^2 + b^2}]$ के परिसर में स्थित होता

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$10$

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(C) व्यंजक $99 \cos 2	heta - 20 \sin 2	heta$,$a \cos x + b \sin x$ के रूप में है,जो $[-\sqrt{a^2 + b^2}, \sqrt{a^2 + b^2}]$ के परिसर में स्थित होता है।यहाँ,$a = 99$ और $b = -20$ है।$\sqrt{99^2 + (-20)^2} = \sqrt{9801 + 400} = \sqrt{10201} = 101$ है।अतः,$-101 \leq 99 \cos 2	heta - 20 \sin 2	heta \leq 101$ है।समीकरण का हल होने के लिए,$-101 \leq 20p + 35 \leq 101$ होना चाहिए।सभी पक्षों से $35$ घटाने पर: $-136 \leq 20p \leq 66$ प्राप्त होता है।$20$ से विभाजित करने पर: $-6.8 \leq p \leq 3.3$ प्राप्त होता है।$p$ के पूर्णांक मान $\{-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$ हैं।ऐसे पूर्णांक मानों की कुल संख्या $10$ है।

$p$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए समीकरण $99 \cos 2\theta - 20 \sin 2\theta = 20p + 35$ का हल प्राप्त होगा?

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