a ની કેટલી પૂર્ણાંક કિંમતો માટે વિધેય f: R to | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x)$ વ્યસ્ત સંપન્ન ત્યારે જ હોય જો તે તેના પ્રદેશ પર ચુસ્ત વધતું અથવા ચુસ્ત ઘટતું વિધેય હોય.ત્રિઘાત બહુપદી $f(x)$ માટે,આ ત્યારે થાય જ્યારે

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x)$ વ્યસ્ત સંપન્ન ત્યારે જ હોય જો તે તેના પ્રદેશ પર ચુસ્ત વધતું અથવા ચુસ્ત ઘટતું વિધેય હોય.ત્રિઘાત બહુપદી $f(x)$ માટે,આ ત્યારે થાય જ્યારે $f'(x) \ge 0$ અથવા $f'(x) \le 0$ હોય.પ્રથમ,વિકલન મેળવો: $f'(x) = 6x^2 - 6(a + 2)x + 12a$.વિકલનના અવયવ પાડતા: $f'(x) = 6(x^2 - (a + 2)x + 2a) = 6(x - a)(x - 2)$.$f(x)$ એકવિધ રહે તે માટે,$f'(x)$ ની નિશાની બદલાવી ન જોઈએ. $f'(x)$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ છે જેના બીજ $a$ અને $2$ છે,તેથી તે નિશાની બદલશે સિવાય કે બંને બીજ સમાન હોય.આમ,$a = 2$ હોવું જોઈએ.જો $a = 2$ હોય,તો $f'(x) = 6(x - 2)^2 \ge 0$ થાય,તેથી વિધેય ચુસ્ત વધતું છે અને વ્યસ્ત સંપન્ન છે.અંતરાલ $[-4, 6]$ માં $a = 2$ એ એકમાત્ર પૂર્ણાંક કિંમત છે,તેથી આવી કિંમતોની સંખ્યા $1$ છે.

$a$ ની કેટલી પૂર્ણાંક કિંમતો માટે વિધેય $f: R \to R, f(x) = 2x^3 - 3(a + 2)x^2 + 12ax - 7$ જ્યાં $a \in [-4, 6]$ વ્યસ્ત સંપન્ન છે?

Similar Questions

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એ $f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f^{-1}(x)$ શું થશે?

ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}, B = \{1, 3, 5\}$. સંબંધ $R: A \to B$ એ $R = \{(1, 3), (1, 5), (2, 1)\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો ${R^{-1}}$ શું થાય?

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x^{3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f^{-1}(8)$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $f$ અને $g$ એ બે વિકલનીય વિધેયો છે જે $g^{\prime}(5)=\frac{3}{4}$, $g(5)=6$ અને $g=f^{-1}$ નું પાલન કરે છે. તો $f^{\prime}(6)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \frac{2x - 3}{3x - 4}$,$x \neq \frac{4}{3}$ હોય,તો $f^{-1}(x)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module