ધારો કે $f$ અને $g$ એ બે વિકલનીય વિધેયો છે જે $g^{\prime}(5)=\frac{3}{4}$, $g(5)=6$ અને $g=f^{-1}$ નું પાલન કરે છે. તો $f^{\prime}(6)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \frac{x^2-x}{x^2+2x}$ હોય,તો $x = 2$ આગળ $\frac{d}{dx}(f^{-1}(x))$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R - \{\frac{\alpha}{6}\} \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{5x + 3}{6x - \alpha}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $\alpha$ ની કઈ કિંમત માટે $(f \circ f)(x) = x$,તમામ $x \in R - \{\frac{\alpha}{6}\}$ માટે થાય?

$y = 5^{\log x}$ નો વ્યસ્ત (inverse) શોધો.

ધારો કે $f: X \rightarrow Y$ એક વ્યસ્ત સંપન્ન વિધેય છે. સાબિત કરો કે $f^{-1}$ નો વ્યસ્ત $f$ છે,એટલે કે $\left(f^{-1}\right)^{-1}=f$.

ધારો કે $x \ge -1$ માટે $f(x) = (x + 1)^2$ છે. જો $g(x)$ એવું વિધેય હોય કે જેનો આલેખ $f(x)$ ના આલેખનું રેખા $y = x$ ની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ હોય,તો $g(x)$ બરાબર શું થાય?