$2x + 6y + 7 = 0$ के समांतर और निर्देशांक अक्षों के बीच $10$ लंबाई का अंतःखंड बनाने वाली रेखाओं की संख्या है

यदि बिंदु $P(1, 2)$ से गुजरने वाली एक सीधी रेखा,जो $X$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है,रेखा $3x + 4y + 5 = 0$ को $Q$ पर मिलती है,तो $PQ$ की लंबाई ......... इकाई है।

एक $\triangle ABC$ की भुजाओं $AB$,$AC$ और $BC$ के समीकरण क्रमशः $x-3y=0$,$3x-y=0$ और $x+y+4=0$ हैं। यदि $P$ और $Q$ रेखा $3x-y+k=0$ पर स्थित बिंदु हैं जो $B$ से होकर गुजरती है और $PB:BQ=1:1$ है,तो $k=$

यदि $a, b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं,इस प्रकार कि रेखाएँ $ax + 9y = 5$ और $4x + by = 3$ समांतर हैं,तो $a + b$ का न्यूनतम संभव मान क्या है?

रेखा $y=\sqrt{3}x$ के समांतर एक सीधी रेखा $Q(2,3)$ से होकर गुजरती है और रेखा $2x+4y-27=0$ को $P$ पर काटती है। तो रेखाखंड $PQ$ की लंबाई क्या है?

रेखा $PQ$ जिसका समीकरण $x - y = 2$ है,$x$-अक्ष को $P$ पर काटती है। $Q$ का मान $(4, 2)$ है। बिंदु $P$ के परितः $45^{\circ}$ के कोण पर वामावर्त दिशा में घुमाने के बाद रेखा $PQ$ का समीकरण ज्ञात कीजिए।