यदि a, b धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं,इस प्र | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि रेखाएँ $ax + 9y = 5$ और $4x + by = 3$ समांतर हैं,इसलिए उनकी ढाल (slopes) समान होनी चाहिए।रेखा $ax + 9y = 5$ के लिए,ढाल $m_1 = -\fra

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$12$

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(B) दिया गया है कि रेखाएँ $ax + 9y = 5$ और $4x + by = 3$ समांतर हैं,इसलिए उनकी ढाल (slopes) समान होनी चाहिए।रेखा $ax + 9y = 5$ के लिए,ढाल $m_1 = -\frac{a}{9}$ है।रेखा $4x + by = 3$ के लिए,ढाल $m_2 = -\frac{4}{b}$ है।चूँकि रेखाएँ समांतर हैं,$m_1 = m_2$,जिसका अर्थ है $-\frac{a}{9} = -\frac{4}{b}$,इसलिए $ab = 36$ है।हमें $a + b$ का न्यूनतम मान ज्ञात करना है जहाँ $a, b > 0$ है।अंकगणितीय माध्य-गुणोत्तर माध्य $(AM \geq GM)$ असमिका का उपयोग करते हुए:$\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab}$$ab = 36$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{36}$$\frac{a + b}{2} \geq 6$$a + b \geq 12$.अतः,$a + b$ का न्यूनतम संभव मान $12$ है।

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