$(4, -6)$ से गुजरने वाली और धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $45^\circ$ का कोण बनाने वाली रेखा का समीकरण है:

एक दी गई सीधी रेखा का समीकरण $\frac{x-x_1}{\cos \theta}=\frac{y-y_1}{\sin \theta}=\gamma$ है। यदि दी गई रेखा के लंबवत और $(\alpha, \beta)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ है,तो $\frac{b}{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

List-$I$ में दी गई वस्तुओं का मिलान List-$II$ में दी गई वस्तुओं से कीजिए।

List-$I$	List-$II$
$A$. $(-4, 3)$ से गुजरने वाली और $5:3$ के अनुपात में अंतःखंड वाली रेखा	$1$. $2x - 5y + 4 = 0$
$B$. $P(2, -5)$ से गुजरने वाली रेखा ताकि $P$ अक्षों के बीच अंतःखंडित भाग को समद्विभाजित करे	$2$. $3x + 5y = 3$
$C$. $2x - 3y + 5 = 0$ के समानांतर और $x$-अंतःखंड $\frac{2}{5}$ वाली रेखा	$3$. $10x - 15y + 4 = 0$
$D$. $5x + 2y + 7 = 0$ के लंबवत और $y$-अंतःखंड $\frac{4}{5}$ वाली रेखा	$4$. $10x - 15y = 4$
	$5$. $5x - 2y - 20 = 0$

यदि $x \cos \theta + y \sin \theta = p$ रेखा $x + 2y + 1 = 0$ का अभिलंब रूप है और $y = mx + c$ ढाल-अंतःखंड रूप है,तो $\tan^{-1}(\tan \theta + m + c) = $

बिंदु $P(1, 2)$ से गुजरने वाली और रेखा $x+y=4$ को बिंदु $P$ से $\frac{\sqrt{6}}{3}$ इकाई की दूरी पर काटने वाली दो रेखाओं द्वारा $X$-अक्ष के साथ बनाए गए कोण हैं

यदि $P(3,4)$ से गुजरने वाली सीधी रेखा धनात्मक $x$-अक्ष के साथ वामावर्त दिशा में $\frac{\pi}{6}$ का कोण बनाती है और रेखा $12x + 5y + 10 = 0$ से $Q$ पर मिलती है,तो रेखाखंड $PQ$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।