बिंदु P(1, 2) से गुजरने वाली और रेखा x+y=4 को | vedclass

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Question

(C) माना रेखा की ढाल $m$ है। बिंदु $P(1, 2)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $y-2 = m(x-1)$ है,जिसे $mx - y + (2-m) = 0$ लिखा जा सकता है। इस रेखा और $x+

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$\frac{\pi}{12}$ और $\frac{5 \pi}{12}$

Vedclass · Answer

(C) माना रेखा की ढाल $m$ है। बिंदु $P(1, 2)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $y-2 = m(x-1)$ है,जिसे $mx - y + (2-m) = 0$ लिखा जा सकता है। इस रेखा और $x+y=4$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने पर: $x + (mx + 2 - m) = 4$ $\Rightarrow x(1+m) = m+2$ $\Rightarrow x = \frac{m+2}{m+1}$. अतः $y = 4 - x = \frac{3m+2}{m+1}$. बिंदु $P(1, 2)$ और प्रतिच्छेदन बिंदु के बीच की दूरी $\frac{\sqrt{6}}{3}$ दी गई है। दूरी सूत्र का उपयोग करने पर: $\sqrt{(\frac{m+2}{m+1} - 1)^2 + (\frac{3m+2}{m+1} - 2)^2} = \frac{\sqrt{6}}{3}$. $\frac{\sqrt{1+m^2}}{|m+1|} = \frac{\sqrt{6}}{3} \Rightarrow \frac{1+m^2}{(m+1)^2} = \frac{2}{3}$. $3+3m^2 = 2m^2+4m+2 \Rightarrow m^2-4m+1 = 0$. $m$ के लिए हल करने पर: $m = 2 \pm \sqrt{3}$. $m = 2+\sqrt{3} = 	an(\frac{5\pi}{12})$ और $m = 2-\sqrt{3} = 	an(\frac{\pi}{12})$. अतः कोण $\frac{\pi}{12}$ और $\frac{5\pi}{12}$ हैं।

List-$I$	List-$II$
$A$. $(-4, 3)$ से गुजरने वाली और $5:3$ के अनुपात में अंतःखंड वाली रेखा	$1$. $2x - 5y + 4 = 0$
$B$. $P(2, -5)$ से गुजरने वाली रेखा ताकि $P$ अक्षों के बीच अंतःखंडित भाग को समद्विभाजित करे	$2$. $3x + 5y = 3$
$C$. $2x - 3y + 5 = 0$ के समानांतर और $x$-अंतःखंड $\frac{2}{5}$ वाली रेखा	$3$. $10x - 15y + 4 = 0$
$D$. $5x + 2y + 7 = 0$ के लंबवत और $y$-अंतःखंड $\frac{4}{5}$ वाली रेखा	$4$. $10x - 15y = 4$
	$5$. $5x - 2y - 20 = 0$

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$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखा $(k-3)x - (4-k^2)y + k^2 - 7k + 6 = 0$,$x$-अक्ष के समांतर है।

यदि $p = a_1 x + b_1 y + k_1 = 0$,$q = a_2 x + b_2 y + k_2 = 0$ और $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{k_1}{k_2}$ है,तो वक्र $p + c q = 0$ है

बिंदु $(4, 3)$ से गुजरने वाली उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके अक्षों पर अंतःखंडों का योग $-1$ है।

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