यदि x cos theta + y sin theta = p रेखा x + 2y | vedclass

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Question

(D) दी गई रेखा का समीकरण: $x + 2y + 1 = 0$. ढाल-अंतःखंड रूप $y = mx + c$ में बदलने पर: $2y = -x - 1 \Rightarrow y = -\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$. अतः,

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$\frac{\pi}{4}$

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(D) दी गई रेखा का समीकरण: $x + 2y + 1 = 0$. ढाल-अंतःखंड रूप $y = mx + c$ में बदलने पर: $2y = -x - 1 \Rightarrow y = -\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$. अतः,$m = -\frac{1}{2}$ और $c = -\frac{1}{2}$. अभिलंब रूप $x \cos 	heta + y \sin 	heta = p$ में बदलने पर: $x + 2y = -1$ को $\sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$ से भाग देने पर,हमें $\frac{1}{\sqrt{5}}x + \frac{2}{\sqrt{5}}y = -\frac{1}{\sqrt{5}}$ प्राप्त होता है। चूंकि अभिलंब रूप में $p > 0$ होना चाहिए,इसलिए $-1$ से गुणा करने पर: $-\frac{1}{\sqrt{5}}x - \frac{2}{\sqrt{5}}y = \frac{1}{\sqrt{5}}$. अतः,$\cos 	heta = -\frac{1}{\sqrt{5}}$ और $\sin 	heta = -\frac{2}{\sqrt{5}}$. इसलिए,$	an 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = \frac{-2/\sqrt{5}}{-1/\sqrt{5}} = 2$. अब,$	an^{-1}(	an 	heta + m + c) = 	an^{-1}(2 - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}) = 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$.

यदि $x \cos \theta + y \sin \theta = p$ रेखा $x + 2y + 1 = 0$ का अभिलंब रूप है और $y = mx + c$ ढाल-अंतःखंड रूप है,तो $\tan^{-1}(\tan \theta + m + c) = $

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