बिंदुओं $(-1, 1)$ और $(5, 7)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को रेखा $x + y = 4$ किस अनुपात में विभाजित करती है?

एक वर्ग का एक विकर्ण रेखा $8x - 15y = 0$ पर स्थित है और इसका एक शीर्ष $(1, 2)$ है। तो इस शीर्ष से होकर गुजरने वाली वर्ग की भुजाओं के समीकरण हैं:

बिंदु $(2, -3)$ से गुजरने वाली उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके अक्षों पर अंतःखंडों का योग $-2$ है।

त्रिभुज $PQR$ की भुजाओं $QR$ और $RP$ के समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ $P = (2, 1)$ है,और भुजाओं $QR$ और $RP$ की ढाल क्रमशः $m_1 = \frac{2}{\sqrt{3}}$ और $m_2 = -\frac{2}{\sqrt{3}}$ है,जो $QR$ के लिए मूलबिंदु $(0, 0)$ से गुजरती है और $RP$ के लिए $P(2, 1)$ पर प्रतिच्छेद करती है।

बिंदु $A (1, 3)$ और $C (5, 1)$ एक आयत के विपरीत शीर्ष हैं। अन्य दो शीर्षों से गुजरने वाली और $2$ ढाल (gradient) वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए:

$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखा $(k-3) x - (4-k^2) y + k^2 - 7k + 6 = 0$,$y$-अक्ष के समांतर है।