$4$ અંકની એવી કેટલી સંખ્યાઓ છે જે $5$ વડે વિભાજ્ય નથી?

પૂર્ણાંક $n$ અને $r$ માટે,ધારો કે $\binom{n}{r} = \begin{cases} ^{n}C_{r}, & \text{જો } n \geq r \geq 0 \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$. $k$ ની મહત્તમ કિંમત જેના માટે સરવાળો $\sum_{i=0}^{k}\binom{10}{i}\binom{15}{k-i} + \sum_{i=0}^{k+1}\binom{12}{i}\binom{13}{k+1-i}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તે ...... છે.

એક પ્રશ્નપત્રમાં $4$ પ્રશ્નો છે,જેમાં દરેકના $4$ વૈકલ્પિક જવાબો છે. ઉમેદવાર એક અથવા વધુ પ્રશ્નોના જવાબ આપી શકે તે રીતે કુલ કેટલી રીતો છે?

$xyz = 24$ ના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલો $(x, y, z)$ ની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

જો સાત અંકની એવી સંખ્યાઓ કે જેમના અંકોનો સરવાળો બેકી હોય,તેની સંખ્યા $m \cdot n \cdot 10^{n}$ હોય; $m, n \in \{1, 2, 3, \ldots, 9\}$,તો $m+n$ ની કિંમત . . . . . . છે.

$52$ પત્તાના બે પેકને એકસાથે ભેળવવામાં આવે છે. એક માણસને $26$ પત્તા એવી રીતે વહેંચી શકાય કે જેથી તેને એક જ સૂટ અને એક જ મૂલ્યના બે પત્તા ન મળે,તેની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?