વાસ્તવિક સંખ્યાઓની ક્રમિત જોડીઓ (x, y) ની સંખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણો:$x+y^2=12 \quad \dots(i)$$x^2+y=12 \quad \dots(ii)$$(ii)$ માંથી $(i)$ બાદ કરતા:$(x^2-x) + (y-y^2) = 0$$(x^2-y^2) - (x-y) = 0$$(x-y)(x

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણો:$x+y^2=12 \quad \dots(i)$$x^2+y=12 \quad \dots(ii)$$(ii)$ માંથી $(i)$ બાદ કરતા:$(x^2-x) + (y-y^2) = 0$$(x^2-y^2) - (x-y) = 0$$(x-y)(x+y) - (x-y) = 0$$(x-y)(x+y-1) = 0$આથી $x=y$ અથવા $x+y=1$.કિસ્સો $1$: જો $x=y$,તો $x^2+x=12$ $\Rightarrow x^2+x-12=0$ $\Rightarrow (x+4)(x-3)=0$. આમ,$x=3, y=3$ અને $x=-4, y=-4$. આ $2$ ઉકેલો આપે છે.કિસ્સો $2$: જો $x+y=1$,તો $y=1-x$. $(ii)$ માં મૂકતા: $x^2+(1-x)=12 \Rightarrow x^2-x-11=0$. વિવેચક $D = (-1)^2 - 4(1)(-11) = 1+44 = 45 > 0$. આ દ્વિઘાત સમીકરણના $x$ માટે $2$ ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલો મળે છે,જે પ્રત્યેક માટે $y$ ની વાસ્તવિક કિંમત મળે છે. આ બીજા $2$ ઉકેલો આપે છે.કુલ ક્રમિત જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા $2+2=4$ છે.

વાસ્તવિક સંખ્યાઓની ક્રમિત જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા જે સમીકરણો $x+y^2=x^2+y=12$ નું સમાધાન કરે છે તે કેટલી છે?

Similar Questions

જો $x^2+p x+1$ એ $a x^3+b x+c$ નો અવયવ હોય,તો

$E_1: a+b+c=0$,જો $1$ એ $ax^2+bx+c=0$ નું બીજ હોય. $E_2: b^2-a^2=2ac$,જો $\sin \theta, \cos \theta$ એ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય. નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{3x^2 + 9x + 17}{3x^2 + 9x + 7}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - |a|x - |b| = 0$ ના બીજ છે,જેથી $|\alpha| < |\beta|$ થાય. જો $|a| < \beta - 1$ હોય,તો $\log_{|\alpha|} \left( \frac{x^2}{\beta^2} \right) - 1 = 0$ નું ધન બીજ શું છે?

$\sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module