સમીકરણો sin x + sin y = sin (x + y) અને |x| + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમીકરણ $\sin x + \sin y = \sin (x + y)$ ને $2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2} = 2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x+y}{2}$ તરીકે લખી શકાય.આનો

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) સમીકરણ $\sin x + \sin y = \sin (x + y)$ ને $2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2} = 2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x+y}{2}$ તરીકે લખી શકાય.આનો અર્થ એ છે કે $\sin \frac{x+y}{2} = 0$ અથવા $\cos \frac{x-y}{2} = \cos \frac{x+y}{2}$.કિસ્સો $1$: $\sin \frac{x+y}{2} = 0 \implies x+y = 0$. આપેલ છે કે $|x| + |y| = 1$,જો $x+y=0$ હોય,તો $y=-x$,તેથી $|x| + |-x| = 2|x| = 1 \implies |x| = 1/2$. આમ,$(1/2, -1/2)$ અને $(-1/2, 1/2)$ ઉકેલો છે.કિસ્સો $2$: $\cos \frac{x-y}{2} = \cos \frac{x+y}{2} \implies \frac{x-y}{2} = \pm \frac{x+y}{2} + 2n\pi$. $n=0$ માટે,આ $x-y = x+y \implies y=0$ અથવા $x-y = -(x+y) \implies x=0$ આપે છે.જો $y=0$ હોય,તો $|x| + |0| = 1 \implies x = \pm 1$. આમ,$(1, 0)$ અને $(-1, 0)$ ઉકેલો છે.જો $x=0$ હોય,તો $|0| + |y| = 1 \implies y = \pm 1$. આમ,$(0, 1)$ અને $(0, -1)$ ઉકેલો છે.આ બધાને ભેગા કરતા,આપણી પાસે $6$ જોડીઓ છે: $(1/2, -1/2), (-1/2, 1/2), (1, 0), (-1, 0), (0, 1), (0, -1)$.

સમીકરણો $\sin x + \sin y = \sin (x + y)$ અને $|x| + |y| = 1$ નું સમાધાન કરતી $(x, y)$ જોડીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

શ્રેણી $\cos 12^{\circ} + \cos 84^{\circ} + \cos 132^{\circ} + \cos 156^{\circ}$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $A$ અને $B$ વિધાનો દર્શાવે છે:
$A: \cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$
$B: \sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$
જો $\cos (\alpha - \beta) + \cos (\beta - \gamma) + \cos (\gamma - \alpha) = -\frac{3}{2}$ હોય,તો:

$\frac{2\sin \theta \tan \theta (1 - \tan \theta ) + 2\sin \theta \sec^2 \theta}{(1 + \tan \theta)^2} = $

જો $y^2+z^2=a y z$,$z^2+x^2=b x z$,અને $x^2+y^2=c x y$ હોય,તો $\frac{x z}{y^2}+\frac{y^2}{z x}$ ની કિંમત શું થાય?

$\operatorname{cosec} 48^{\circ}+\operatorname{cosec} 96^{\circ}+\operatorname{cosec} 192^{\circ}+\operatorname{cosec} 384^{\circ} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module