समीकरणों sin x + sin y = sin (x + y) और |x| + | vedclass

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Question

(C) समीकरण $\sin x + \sin y = \sin (x + y)$ को $2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2} = 2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x+y}{2}$ के रूप में लिखा जा

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$6$

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(C) समीकरण $\sin x + \sin y = \sin (x + y)$ को $2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2} = 2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x+y}{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।इसका अर्थ है $\sin \frac{x+y}{2} = 0$ या $\cos \frac{x-y}{2} = \cos \frac{x+y}{2}$।स्थिति $1$: $\sin \frac{x+y}{2} = 0 \implies x+y = 0$। दिया गया है $|x| + |y| = 1$,यदि $x+y=0$ है,तो $y=-x$,इसलिए $|x| + |-x| = 2|x| = 1 \implies |x| = 1/2$। अतः,$(1/2, -1/2)$ और $(-1/2, 1/2)$ हल हैं।स्थिति $2$: $\cos \frac{x-y}{2} = \cos \frac{x+y}{2} \implies \frac{x-y}{2} = \pm \frac{x+y}{2} + 2n\pi$। $n=0$ के लिए,यह $x-y = x+y \implies y=0$ या $x-y = -(x+y) \implies x=0$ देता है।यदि $y=0$ है,तो $|x| + |0| = 1 \implies x = \pm 1$। अतः,$(1, 0)$ और $(-1, 0)$ हल हैं।यदि $x=0$ है,तो $|0| + |y| = 1 \implies y = \pm 1$। अतः,$(0, 1)$ और $(0, -1)$ हल हैं।इन सबको मिलाकर,हमारे पास $6$ युग्म हैं: $(1/2, -1/2), (-1/2, 1/2), (1, 0), (-1, 0), (0, 1), (0, -1)$।

समीकरणों $\sin x + \sin y = \sin (x + y)$ और $|x| + |y| = 1$ को संतुष्ट करने वाले $(x, y)$ युग्मों की संख्या है

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यदि $A$ और $B$ धनात्मक न्यून कोण हैं जो $3 \cos^2 A + 2 \cos^2 B = 4$ और $\frac{3 \sin A}{\sin B} = \frac{2 \cos B}{\cos A}$ को संतुष्ट करते हैं,तो $A + 2B =$ ($^{\circ}$ में)

यदि $\sinh x = \tan A$ है,तो $|\tanh x| =$

$\operatorname{coth}^2 x - \tanh^2 x =$

यदि $\cos \alpha + \cos \beta = \frac{3}{2}$ और $\sin \alpha + \sin \beta = \frac{1}{2}$ है और $\theta$,$\alpha$ और $\beta$ का समांतर माध्य है,तो $\sin 2\theta + \cos 2\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos x + \sec x = -2$ है,तो एक धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए,$\cos^n x + \sec^n x$ का मान क्या होगा?

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